10cos^2(x)+17sin(x)-16=0

10cosx+17sin x-16 = 0
10*(1-sinx)+17sin x-16 = 0
10-10sinx+17sin x-16 = 0
-10sinx+17sin x-6 = 0
10sinx-17sin x+6 = 0
sin x = t, sinx = t, t[-1; 1]
10t-17t+6 = 0
D = 289-4*10*6 = 289-240 = 49
t1 = (17-7)/20 = 1/2
t2 = (17+7)/20 = 1 1/2 - не подходит.
sin x = 1/2
x = (-1)^n*/6+n, nZ

Так как cosx = 1-sinx подставим его в наше уравнение
10(1-sinx)+17sinx-16 = 0
10-10sinx+17sinx-16=0
10sinx-17sinx+6=0
sinx = a
10a-17a+6=0
D=17-4*10*6=49
a1=1 1/5
a2=1/2
1-ый корень недействителен так как больше единицы
поэтому x = (-1)^n /6 + n, nZ