Пожалуйста,скажите формулу нахождения ребра куба

В главном встречаются четыре типа задач, в которых нужно отыскать ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Осмотрим все четыре варианта таких задач. (Другие задания, как верховодило, являются разновидностями перечисленных выше либо задачками по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к разглядываемому вопросу)

Если известна площадь грани куба, то отыскать ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, одинаковой ребру куба, то ее площадь приравнивается квадрату ребра куба. Как следует длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:

а=S, где

а - длина ребра куба,
S - площадь грани куба.2Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей ступени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба приравнивается корню кубическому (третьей ступени) из его объема, т.е.:

а=V (кубический корень), где

а - длина ребра куба,
V - объем куба.3Немногим труднее нахождение длины ребра куба по знаменитым длинам диагоналей. Обозначим через:

а - длину ребра куба;

b - длину диагонали грани куба;

c - длину диагонали куба.

Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Как следует, по аксиоме Пифагора:

a^2+a^2=b^2

(^ - значок возведения в ступень).

Отсюда обретаем:

a=(b^2/2)
(чтоб отыскать ребро куба необходимо извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).4Чтобы отыскать ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Означает, сообразно теореме Пифагора:

a^2+b^2=c^2.

Воспользуемся вышеустановленной зависимостью меж a и b и подставим в формулу

b^2=a^2+a^2. Получаем:

a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:

3*a^2=c^2, как следует:
a=(c^2/3).