sinx + cosx= 1- sin 2 х

Sin x + cos x = cos^2 x + sin^2 x - 2sin x*cos x
sin x + cos x = (sin x - cos x)^2
Можно написать так
sin x + cos x = 2*(sin x*1/2 + cos x*1/2) =
= 2*(sin x*cos pi/4 + cos x*sin pi/4) = 2*sin (x + pi/4)
Точно так же
sin x - cos x = 2*sin (x - pi/4)
Подставляем
2*sin (x + pi/4) = (2*sin(x - pi/4))^2 = 2sin^2 (x - pi/4)
Но sin (x + pi/4) = sin (x + pi/2 - pi/4) = cos (x - pi/4)
2*cos (x - pi/4) = 2 - 2cos^2 (x - pi/4)
Подмена cos (x - pi/4) = y
2*y = 2 - 2y^2
2y^2 + 2*y - 2 = 0
D = (2)^2 - 4*2(-2) = 2 + 16 = 18 = (32)^2
y1 = cos (x - pi/4) = (-2 - 32)/4 = - 42/4 = -2 lt; -1 - не подходит
y2 = cos (x - pi/4) = (-2 + 32)/4 = 2/2
x1 - pi/4 = pi/4 + 2pi*k; x1 = pi/2 + 2pi*k
x2 - pi/4 = -pi/4 + 2pi*k; x2 = 2pi*k