Пусть число x+1/x целое. Для какого меньшего количества целых чисел

если 1/х+х целое (к=1), то (1/х+х) тоже целое, но(1/х+х)=1/х+2+х => 1/х+х целое (к=2)аналогично (1/х+х) тоже целое, но(1/х+х)=1/х+3(1/х+х)+х => 1/х+х целое (к=3)Пусть 1/х^к+х^к целое для всех к<=к. Составим творенье 2-ух целых чисел:(1/х^к+х^к)(1/х+х) =1/х^(к+1)+х^(к-1)+1/х^(к-1)+х^(к+1)так как по предположению х^(к-1)+1/х^(к-1) целое, то 1/х^(к+1)+х^(к+1) тоже целое.т.о. если 1/х^к+х^к целое для к=1, то оно целое для всех целых к.Легко созидать что для -к и для к=0,