Найти общее решение y"-7y039;=3x^2+4x+4

y"-7y'=3x^2+4x+4 y=pp-7p=3x^2+4x+4p=C*e^7x+popo = A x^2+Bx + Dp-7p = 2A x+B - 7A x^2-7Bx + 7D=3x^2+4x+4 - 7A = 32A -7B=4B+7D=4и так далее ...

Данное уравнение - линейное неоднородное. 
Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма общего решения подходящего линейного однородного уравнения и приватного решения начального неоднородного.
Соответствующее однородное уравнение имеет вид
. 
Подходящее характеристическое уравнение имеет вид
.
Его корешки .
Общее решение однородного уравнения имеет вид
, где C1, C2 - произвольные неизменные.
Найдем приватное решение неоднородного уравнения. Создадим это способом подбора.
Так как один из корней характеристического уравнения равен нулю, то "явный подбор"  следует помножить на x и в таком виде отыскивать решение. То есть, отыскиваем частное решение неоднородного уравнения в виде , где A, B, C - неизвестные числа.
Дифференцируя, обретаем выражения для y' и y'':
.
Подставляем полученные выражения в уравнение:
.
Сравнивая коэффициенты при схожих степенях, будем иметь:

Решая эту систему, имеем:

То есть, приватное решение неоднородного уравнения есть
.
Означает общее решение неоднородного уравнения имеет вид
.