Про некую дробь с положительными числителем и знаменателем знаменито, что при
Про некую дробь с положительными числителем и знаменателем знаменито, что при увеличении её числителя и знаменателя на 12, она сама возрастет в 3 раза. Найдите все такие несократимые дроби. В ответе укажите сумму сумму дробей, оборотных к полученным. Если таких дробей нет, укажите в ответе 0.
Задать свой вопрос1 ответ
Vadim
Получаем уравнение:
(a+12)/(b+12) = 3*a/b
b(a + 12) = 3a(b + 12)
ab + 12b = 3ab + 36a
12b = 2ab + 36a
6b = ab + 18a = a(b + 18)
a = 6b/(b + 18) = (6b + 6*18 - 6*18)/(b + 18) = 6 - 108/(b + 18)
Чтоб а было естественным, 108/(b + 18) обязано быть lt; 6 и целое.
108 = 2^2*3^3 = 6*18 = 4*27 = 3*36 = 2*54 = 1*108
1) b + 18 = 18; b = 0 - не подходит
2) b + 18 = 27; b = 9; a = 6 - 108/27 = 6 - 4 = 2; a/b = 2/9
3) b + 18 = 36; b = 18; a = 6 - 108/36 = 6 - 3 = 3; a/b = 3/18 = 1/6
4) b + 18 = 54; b = 36; a = 6 - 108/54 = 6 - 2 = 4; a/b = 4/36 = 1/9
5) b + 18 = 108; b = 90; a = 6 - 108/108 = 6 - 1 = 5; a/b = 5/90 = 1/18
Ответ: 9/2 + 6 + 9 + 18 = 4,5 + 15 + 18 = 37,5
(a+12)/(b+12) = 3*a/b
b(a + 12) = 3a(b + 12)
ab + 12b = 3ab + 36a
12b = 2ab + 36a
6b = ab + 18a = a(b + 18)
a = 6b/(b + 18) = (6b + 6*18 - 6*18)/(b + 18) = 6 - 108/(b + 18)
Чтоб а было естественным, 108/(b + 18) обязано быть lt; 6 и целое.
108 = 2^2*3^3 = 6*18 = 4*27 = 3*36 = 2*54 = 1*108
1) b + 18 = 18; b = 0 - не подходит
2) b + 18 = 27; b = 9; a = 6 - 108/27 = 6 - 4 = 2; a/b = 2/9
3) b + 18 = 36; b = 18; a = 6 - 108/36 = 6 - 3 = 3; a/b = 3/18 = 1/6
4) b + 18 = 54; b = 36; a = 6 - 108/54 = 6 - 2 = 4; a/b = 4/36 = 1/9
5) b + 18 = 108; b = 90; a = 6 - 108/108 = 6 - 1 = 5; a/b = 5/90 = 1/18
Ответ: 9/2 + 6 + 9 + 18 = 4,5 + 15 + 18 = 37,5
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов