Помогите пожалуйста вычислить площадь плоской фигуры ограниченой кривыми
Помогите пожалуйста вычислить площадь плоской фигуры ограниченой кривыми 3x^2+4y=0,2x-4y-1=0
сделато чертеж области
1 ответ
Инна
Уравнения перепишем:
3х + 4у = 0 4у = -3х у = -3/4 х - на графике это парабола
2х - 4у -1 = 0 4у = 2х -1 у = 2/4 х - 1/4 - на графике это ровная.
Найдём границы интегрирования
-3/4 х = 1/2 х - 1/4 4
-3х = 2х - 1
3х + 2х -1 = 0
Отыскиваем корешки по чётному коэффициенту: х1 = -1 и х2 = 1/3
Тепер надобно отыскать 2 интеграла и выполнить вычитание
а) Интеграл, под интегралом -3/4 хdx в пределах от -1 до 1/3 =
= -3х/12 = -х/4 в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27
б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в границах от -1 до 1/4 =
= 1/2 х/2 - 1/4 х в пределах от -1 до 1/3 = -5/6
S = -727 - ( -727) = -31/54
Ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)
3х + 4у = 0 4у = -3х у = -3/4 х - на графике это парабола
2х - 4у -1 = 0 4у = 2х -1 у = 2/4 х - 1/4 - на графике это ровная.
Найдём границы интегрирования
-3/4 х = 1/2 х - 1/4 4
-3х = 2х - 1
3х + 2х -1 = 0
Отыскиваем корешки по чётному коэффициенту: х1 = -1 и х2 = 1/3
Тепер надобно отыскать 2 интеграла и выполнить вычитание
а) Интеграл, под интегралом -3/4 хdx в пределах от -1 до 1/3 =
= -3х/12 = -х/4 в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27
б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в границах от -1 до 1/4 =
= 1/2 х/2 - 1/4 х в пределах от -1 до 1/3 = -5/6
S = -727 - ( -727) = -31/54
Ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Облако тегов