Найдите такое значение aamp;gt;1, при котором уравнение a^x = log_ax имеет

Question

Найдите такое значение aamp;gt;1, при котором уравнение a^x = log_ax имеет

Найдите такое значение agt;1, при котором уравнение a^x = log_ax имеет единственное решение. В ответе укажите число e*lna.

Задать свой вопрос

Esenija Marutko 2019-02-07 22:59:24

Если для вас понравилось какое-или из решений вашего задания, вы можете поблагодарить творца, отметив это решение наихорошим.

Валерия Свечугова
Математика
2019-02-07 22:52:26
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Растолкуйте пожалуйста подробно решение 10,11,12 заданий. Заблаговременно спасибо.

В штилевую погоду капли дождя оставляют на окне равномерно передвигающегося автобуса

Женя избирает трехзначное число. Найдите вероятность того что оно делится на

перевести313мин ч мин4сут 5ч ч1дм2 см2

При каких значениях а значения выражения 8а^3-4а^2+2а-1 равно нулю

Решите уравнение:(х+1)(х+3)(х+14)=(х+2)(х+5)(х+11)

помогите найти объем полиэдра

Тело массой 0,2 кг движется прямолинейно вдоль оси Х. на рисунке

приведите многочлен к стандартному виду 5-6a+15a-12-a

Вставь пропущенные буковкы. Подчеркни одной чертой орфограмму quot;безударный гласный в корне

Рома Солотинский · Answer 1 · 2019-02-07 22:59:48+3:00

Отыскать такое $\displaystyle a\in\mathbbR$ , что $\displaystyle a\ \textgreater \ 1\land\big\x\in\mathbbR \mid a^x=\log_a(x)\\big=1.$

Пусть $\displaystyle f(x)=a^x,\,g(x)=\log_a(x).$

Заметим, что $\displaystyle f\left(g\left(x\right)\right)=a^\log_a(x)=x$ , то есть $\displaystyle g(x)=f^-1(x).$

$\displaystyle \forallx:f(x)=f^-1(x)\impliesx=f(x),$ означает имеем $\displaystyle x=a^x.$

Уравнение $\displaystyle x=a^x$ имеет единственное действительное решение только тогда, когда $\displaystyle y=x$ дотрагивается $\displaystyle y=f(x).$

$\displaystyle f'(x)=\frac\textdf(x)\textdx=\frac\textd\left(a^x\right)\textdx=\frac\textd\left(e^x\log(a)\right)\textdx=\frac\log(a)e^x\log(a)\textdx\textdx=\log(a)a^x;$

$\displaystyle t_x_0(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=a^x_0+\log(a)a^x_0(x-x_0);$

$\displaystyle\begincasest_x_0(0)=0,\\\dfrac\textd\textdxt_x_0(x)=\dfrac\textdx\textdx=1;\endcases$

$\displaystyle\begincases0=a^x_0-x_0\log(a)a^x_0,\\1=\log(a)a^x_0 \implies a^x_0=\dfrac1\log(a);\endcases$

$\displaystyle 0=\frac1\log(a)-x_0\log(a)\frac1\log(a) \implies x_0=\frac1\log(a);$

$\displaystyle 1=\log(a)a^1/log(a)=\log(a)e^\log(a)/\log(a)=\log(a)e;$

$\displaystyle \log(a)=\frac1e\implies a=\boxede^1/e\phantom.;$

$\displaystyle a=e^1/e\implies e\log(a)=e\log(e^1/e)=e\frac1e\log(e)=\boxed1\phantom..$

О проекте

Найдите такое значение aamp;gt;1, при котором уравнение a^x = log_ax имеет

Добро пожаловать!