Помогите пожалуйста решить задачку:Докажите, что хоть какое естественное числа можно представить в
Помогите пожалуйста решить задачу:
Докажите, что хоть какое натуральное числа можно представить в виде остатка при разделеньи квадрата какого-то естественного числа на куб какого-то естественного числа.
Нина Дедик
откуда задачка, если не секрет?
Зростлик
Марина
Точно не знаю, но наверное из каких-то олимпиад. Мне учитель подбирает туры и я их решаю. В этот раз как-то не очень((
1 ответ
Инна Бутонина
Если вас устроит такое решение.
1) Для хоть какого числа вида 4k+1 правильно тождество 4k+1=(1+2k-2k)-4k(k-2),
т.е. 4k+1 равно остатку от дробления числа (1+2k-2k) на k при k3 (т.к. тогда kgt;4k+1). При k=0,1,2 получим 1=1-20, 5=73-114 и 9=3-30.
2) Для хоть какого числа вида 4k-1 правильно тождество
4k-1=(2k+(2k-1)(k-1))-(k-2k+2)(2k-1). Т.е. при k2 все подтверждено т.к. (2k-1)gt;4k-1. При k=1 имеем 3=578-11251.
3) Для хоть какого числа вида 4k+2 правильно тождество
4k+2=(1+k(2k+1)(4k+1)(4k-3))-(4k+k-2k-1)(2k-1)(4k+1) т.е. при k1 все подтверждено, т.к. (4k+1)gt;4k+2. При k=0 имеем 2=108-734.
4) Для хоть какого числа вида 4k правильно тождество
4k=(1+2k(4k-1)-2k(4k-1)(k+1))-(4k-1)(16k+28k-12k-1), т.е. утверждение подтверждено для всех естественных чисел.
1) Для хоть какого числа вида 4k+1 правильно тождество 4k+1=(1+2k-2k)-4k(k-2),
т.е. 4k+1 равно остатку от дробления числа (1+2k-2k) на k при k3 (т.к. тогда kgt;4k+1). При k=0,1,2 получим 1=1-20, 5=73-114 и 9=3-30.
2) Для хоть какого числа вида 4k-1 правильно тождество
4k-1=(2k+(2k-1)(k-1))-(k-2k+2)(2k-1). Т.е. при k2 все подтверждено т.к. (2k-1)gt;4k-1. При k=1 имеем 3=578-11251.
3) Для хоть какого числа вида 4k+2 правильно тождество
4k+2=(1+k(2k+1)(4k+1)(4k-3))-(4k+k-2k-1)(2k-1)(4k+1) т.е. при k1 все подтверждено, т.к. (4k+1)gt;4k+2. При k=0 имеем 2=108-734.
4) Для хоть какого числа вида 4k правильно тождество
4k=(1+2k(4k-1)-2k(4k-1)(k+1))-(4k-1)(16k+28k-12k-1), т.е. утверждение подтверждено для всех естественных чисел.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов