Помогите решить, как можно подробнее объясняяlog0.25(12 - x^2) + log16(16x^2) =
Помогите решить, как можно подробнее изъясняя
log0.25(12 - x^2) + log16(16x^2) = 0
1 ответ
Daniil Valdaev
Log 0,25(12-x^2)=-log4(12-x^2), потому его можно перенести в правую сторону с иным знаком :
log16(16x^2)=log4(12-x^2)
Выносим ступени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на ступень :
0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2)
Умножаем обе части уравнения на 4:
log2(16x^2)=2*log2(12-x^2)
Заносим ступень 2 обратно в логарифм:
log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2)
Так как основания логарифмов одинаковы, правильно уравнение:
16х^2=(12-х^2)^2
Раскрываем скобки:
16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4
Делаем подмену х^2=t (t0) и решаем квадратное уравнение условно t:
16t = 144 - 24t + t^2
t^2 - 40t + 144 = 0
D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2
t1=36
t2=4
х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2
Вспоминаем про ОДЗ:
12-х^2gt;0
Тогда х1 и х2 не подходят.
Ответ: х=-2, х=2
log16(16x^2)=log4(12-x^2)
Выносим ступени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на ступень :
0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2)
Умножаем обе части уравнения на 4:
log2(16x^2)=2*log2(12-x^2)
Заносим ступень 2 обратно в логарифм:
log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2)
Так как основания логарифмов одинаковы, правильно уравнение:
16х^2=(12-х^2)^2
Раскрываем скобки:
16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4
Делаем подмену х^2=t (t0) и решаем квадратное уравнение условно t:
16t = 144 - 24t + t^2
t^2 - 40t + 144 = 0
D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2
t1=36
t2=4
х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2
Вспоминаем про ОДЗ:
12-х^2gt;0
Тогда х1 и х2 не подходят.
Ответ: х=-2, х=2
Anna
И только пробуй сказать, что для тебя неясно)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов