Помогите,пожалуйста!!! Ограниченная или безграничная последовательность Xn=-1^n Почему?

*5*.4. Ограниченность сходящихся последовательностей

    Определение 5. Числовая последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если множество ее значений ограничено сверху (снизу). 
    По другому разговаривая, числовая последовательность xn ограничена сверху (снизу), если существует такое число 
c  R, что для всех номеров nвыполняется неравенство xn lt; c(соответственно неравенство xn gt; c). 
    Последовательность, ограниченная как сверху, так и снизу, величается ограниченной. Таким образом, числовая последовательность xn ограничена, если есть такие числа a  R и b R, что для всех номеров n производится условие a lt; xn lt; b. Это условие, явно, равносильно тому, что существует такое число c gt; 0, что для всех номеров n имеет место неравенство

xn lt; c

    Последовательность, не являющаяся ограниченной сверху (снизу), именуется неограниченной сверху(снизу), а последовательность, не являющаяся ограниченной, именуется неограниченой. Образцом безграничных последовательностей являются нескончаемо великие последовательности Следует заметить, однако, что не всякая безграничная последовательность является бесконечно великой. Так, последовательность

xn = (-1)nn + n

безграничная, но не неисчерпаемо великая.

    Аксиома. Если числовая последовательность имеет окончательный предел, то она ограничена. 
Пусть последовательность xn  R, n = 1, 2, ..., имеет окончательный предел = a  R. Тогда сообразно определению предела последовательности брав  = 1, получим, что существует таковой номер n1, что для всех номеров n gt; n1 будет производиться неравентсво

xn - a lt; 1

(5.29)




(в определении предела последовательности можно взять любое  gt; 0; мы взяли  = 1; рис. 51). Обозначим через d величайшее из чисел 1, x1 - a, ..., . Тогда, очевидно, в силу условия (5.29) для всех 
n  N будет иметь место неравенство

xn - a lt; d,

Это и значит, что последовательность xn ограничена.