В школе подготовки к математическим олимпиадам занимаются 10 мальчишек и 1

Добавляя к хоть какой компании, состоящей только из мальчиков, девочку, будем получать компанию с девченкой. Но есть еще компании с девченкой, в которых два мальчугана - таких компаний  Потому компаний с девченкой на 45 больше, чем компаний без девченки.

Замечание. Кто не проходил числа сочетаний, может рассуждать так: 1-го мальчугана можно избрать 10 способами, после чего второго мальчика можно выбрать 9 методами. При этом мы могли получить пару мальчиков (A,B), а могли - пару (B,A). Так как порядок, в котором мы избирали мальчишек, нас не интересует, огромное количество получившихся пар  мы разделяем на два.

Ответ: 45