параметрическое уравнение прямой проходящей через начало координат перпендикулярно плоскости

Если плоскость задана уравнением   ax + by + cz + d = 0,  то вектор n  с координатами   n(a;b;c;)  будет вектором нормали к плоскости.  Вектор нормали к плоскости будет обращающим вектором прямой, перпендикулярным плоскости.  Следовательно, вектор m(a;b;c) будет устремляющим вектором прямой, перпендикулярной плоскости  ax + by + cx + d = 0.
Для этой задачи  m(2;3;4) - направляющий вектор прямой, перпендикулярной плоскости   2x + 3y + 4z + 5 = 0.
Уравнение прямой, заданной обращающим вектором m(2;3;4) и проходящей через заданную точку  M(x0;y0,z0)  задается уравнением

  x - x0      y - y0      z - z0
--------  =  -------- = ----------       ,  для этой задачки  x0 = 0,  y0 = 0,  z0 = 0
    2              3             4 

Окончательно, общее уравнение прямой 
  
    x         y         z
------  = ----- = -----
    2         3        4   
Чтоб получить из общего уравнения прямой уравнение прямой в параметрическом виде, заключительнее равенство приравнивают некому параметру, к примеру,  t 
    x         y         z
------  = ----- = ----- = t
    2         3        4   

Расписывая каждое из равенств, получим   x = 2t,   y = 3t,   z = 4t  - это и есть параметрическое уравнение прямой.  Придавая разные значения параметру  t , получим огромное количество точек прямой.