A (-2;-4)В (10;5)С (8;-9)

Даны верхушки треугольника:
А(+2; 4), В(10; 5), С(8; -9).

1)  АВ (с) = ((Хв-Ха)+(Ув-Уа)) = 145  12,04159458.

2) АВ: (х+2)/12 = (у-4)/1        это каноническое уравнение.
            х-12у+50 = 0              уравнение общего вида.
            у = (1/12)х+(50/12)     уравнение с угловым коэффициентом.

   АС: (х+2)/10 = (у-4)/(-13),
          13х+10у-14 = 0,
          у = -1,3х+1,4.

3) ВС = (4+196) = 200  14,1421.
    АС = (100+169)= 269  16,4012.
    cos A = (145+269-200)/(2*145*269) = 214/(239005) =
              107/39005  0,541781.
          A = arc cos(107/39005) = 0,998242 радиан.

4) Обретаем координаты точки Д как середину ВС:
    Д: ((10+8)/2=9; (5-9)/2=-2) = (9; -2).
    АД: (х+2)/11 = (у-4)/(-6).

5) к(СЕ) = -1/(кАВ) = -1/(1/12) = -12.
    СЕ: у = -12х+в. Подставим координаты точки С)
     -9 = -12*8 + в,   в = 96-9 = 87.
     СЕ: у = -12х + 87.
      Обретаем площадь АВС по аксиоме Герона:
      S(ABC) = p(p-a)(p-b)(p-c)).
      Полупериметр р = 21,292475.
      Подставив длины сторон, получаем S = 83.
      Вышина СЕ = 2S/AB = 2*83/145  13,7856.

6) Обретаем координаты центра О окружности с поперечником СЕ:
     Точка О - середина СЕ:
     О:(xo =  7,427586207;  yo = -2,131034483).
     Радиус равен половине СЕ: R = 6,892775.
     Осталось подставить эти значения в уравнение окружности:
     (x-xo) + (y-yo) = R.
     Точка скрещения с прямой АС находится общим решением           уравнения окружности и стороны АС.