Во время опроса 64 человек каждому из них предлагалось указать один

Во время опроса 64 человек каждому из их предлагалось указать один возлюбленный кинофильм. Оказалось, что из всех 10 опрошенных по последней мере 3 указали один и тот же кинофильм. При каком величайшем M можно утверждать, что среди опрошенных непременно найдутся M человек, указавших один и тот же кинофильм?

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть n человек проголосовали за киноленты, получившие 1 либо 2 голоса, и нашлось k кинофильмов, получивших не наименее 3 голосов.
Заметим, что чтобы в любой десятке опрошенных нашлись трое, проголосовавших за один и тот же кинофильм, нужно, чтоб если мы возьмём всех людей, проголосовавших за непопулярные фильмы, и добавим по 2 респондента, выбравших каждый знаменитый кинофильм, вышло не больше 9 человек: n + 2k 9; n 9 - 2k

За модные фильмы проголосовали 64 - n человека. Так как всего есть k модных фильмов, то максимальное гарантированное число выбравших один и тот же кинофильм равно [(64 - n)/k], где [x] - округление числа x ввысь до ближайшего целого.

[(64 - n)/k] [(64 - 9 + 2k)/k] = [55/k] + 2
[55/k] + 2 - функция, убывающая с ростом k, означает, своё малое значение она воспринимает при наивысшем k. Так как 2k 9 - n 9, то k 4, [55/k] + 2 16.

Итак, при всех допустимых n и k непременно найдутся 16 человек, проголосовавших идиентично. 17 человек может теснее не найтись: к примеру, если 4 кинофильма были названы 16 людьми, то 17 человек, проголосовавших идиентично, не будет.

Ответ. M = 16.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт