Во время опроса 64 человек каждому из них предлагалось указать один
Во время опроса 64 человек каждому из их предлагалось указать один возлюбленный кинофильм. Оказалось, что из всех 10 опрошенных по последней мере 3 указали один и тот же кинофильм. При каком величайшем M можно утверждать, что среди опрошенных непременно найдутся M человек, указавших один и тот же кинофильм?
Задать свой вопрос1 ответ
Миха Дубовецкий
Пусть n человек проголосовали за киноленты, получившие 1 либо 2 голоса, и нашлось k кинофильмов, получивших не наименее 3 голосов.
Заметим, что чтобы в любой десятке опрошенных нашлись трое, проголосовавших за один и тот же кинофильм, нужно, чтоб если мы возьмём всех людей, проголосовавших за непопулярные фильмы, и добавим по 2 респондента, выбравших каждый знаменитый кинофильм, вышло не больше 9 человек: n + 2k 9; n 9 - 2k
За модные фильмы проголосовали 64 - n человека. Так как всего есть k модных фильмов, то максимальное гарантированное число выбравших один и тот же кинофильм равно [(64 - n)/k], где [x] - округление числа x ввысь до ближайшего целого.
[(64 - n)/k] [(64 - 9 + 2k)/k] = [55/k] + 2
[55/k] + 2 - функция, убывающая с ростом k, означает, своё малое значение она воспринимает при наивысшем k. Так как 2k 9 - n 9, то k 4, [55/k] + 2 16.
Итак, при всех допустимых n и k непременно найдутся 16 человек, проголосовавших идиентично. 17 человек может теснее не найтись: к примеру, если 4 кинофильма были названы 16 людьми, то 17 человек, проголосовавших идиентично, не будет.
Ответ. M = 16.
Заметим, что чтобы в любой десятке опрошенных нашлись трое, проголосовавших за один и тот же кинофильм, нужно, чтоб если мы возьмём всех людей, проголосовавших за непопулярные фильмы, и добавим по 2 респондента, выбравших каждый знаменитый кинофильм, вышло не больше 9 человек: n + 2k 9; n 9 - 2k
За модные фильмы проголосовали 64 - n человека. Так как всего есть k модных фильмов, то максимальное гарантированное число выбравших один и тот же кинофильм равно [(64 - n)/k], где [x] - округление числа x ввысь до ближайшего целого.
[(64 - n)/k] [(64 - 9 + 2k)/k] = [55/k] + 2
[55/k] + 2 - функция, убывающая с ростом k, означает, своё малое значение она воспринимает при наивысшем k. Так как 2k 9 - n 9, то k 4, [55/k] + 2 16.
Итак, при всех допустимых n и k непременно найдутся 16 человек, проголосовавших идиентично. 17 человек может теснее не найтись: к примеру, если 4 кинофильма были названы 16 людьми, то 17 человек, проголосовавших идиентично, не будет.
Ответ. M = 16.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов