Ровная пересекает график функции y=x^2 в двух точках с абсциссами x1

Пусть уравнение прямой имеет вид y = kx + m. По условию она пересекает график y = x^2 в точках x = x1 и x = x2, означает, x1 и x2 - корешки уравнения x^2 = kx + m; x^2 - kx - m = 0. По аксиоме Виета -m = x1 * x2 = 573; m = -573.

Уравнение y = kx - 573 при разных k задаёт все невертикальные прямые, проходящие через точку (0, -573). Явно, графики будут иметь две точки скрещения, если ровная лежит меж касательными к параболе.

Найдём, при каких k ровная дотрагивается параболы. Уравнение kx - 573 = x^2 обязано иметь один корень. Приравниваем нулю дискриминант и обретаем два значения k:
x^2 - kx + 573 = 0
D = k^2 - 4 * 573 = 0
k = +- 2 * sqrt(573)

Два корня будет, если k lt; -2 * sqrt(573)  либо k gt; 2 * sqrt(573)

Точка пересечения с осью абсцисс находится по формуле x0 = -m/k = 573/k. Беря во внимание ограничения на k, -sqrt(573)/k lt; x0 lt; sqrt(573)/2. Так как 121 = 11^2 lt; 573/4 lt; 12^2 = 144, величайшее целое значение x0 одинаково 11.