Помогите, пожалуйста, решить неравенство (подробно и пошагово)

Область определения логарифма: выражение под логарифмом положительно. Основание логарифма позитивно и не одинаково 1.
x gt; 0; x =/= 1/2.
У логарифмов есть свойство:
log_a (b) = 1/log_b (a)
Потому log_(2x) (0,5) = 1/log_(0,5) (2x) = -1/log_2 (2x)
Подставляем
-1/log_2 (2x) gt;= log_2 (16x) - 1
0 gt;= log_2 (16) + log_2 (x) - 1 + 1/(log_2 (x)+1)
Подмена log_2 (x) = y
4+y-1 + 1/(y+1) lt;= 0
((y+3)(y+1) + 1) / (y+1) lt;= 0
(y^2+4y+4) / (y+1) lt;= 0
(y+2)^2 / (y+1) lt;= 0
Оно одинаково 0 при y=log_2 (x) =2; x=2^2=4.
При всех других y=/=-1 числитель положителен, потому
y+1 lt; 0; y=log_2 (x) lt; -1; x lt; 1/2
С учётом обл. Определения
Ответ: x (0; 1/2) U [4]