Остапу Бендеру пришла в голову хорошая мысль: открыть контору под заглавием
Остапу Бендеру пришла в голову хорошая мысль: открыть контору под заглавием Быстроденьги по одалживанию денег народонаселению на краткий срок. Но средств на открытие конторы, окончательно, не было, и наш герой решил обратиться в банк за кредитом в размере 3640 долларов сроком на три месяца. Менеджер банка растолковал Остапу, что существуют две схемы выплаты кредита. Сообразно первой схеме (аннуитетные платежи), банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть наращивает сумму длинна на 20), а клиент в этот же денек переводит в банк фиксированную сумму. Таким образом, долг погашается тремя одинаковыми платежами. Сообразно второй схеме (дифференцированные платежи), банк в конце каждого месяца также начисляет проценты на оставшуюся сумму (то есть наращивает сумму долга на 20), а клиент в этот же день переводит в банк некоторую сумму в погашение. Однако данные платежи подбираются так, чтобы в итоге сумма длинна в конце каждого следующего месяца была ровно на одну и ту же величину меньше длинна в конце предшествующего месяца. Эта математика не для меня, подумал Бендер. Пусть этим занимается Киса Воробьянинов. Киса Воробьянинов оценил схемы и избрал из их более выгодную для Остапа. Сколько баксов сэкономит Бендер благодаря Кисе?
Задать свой вопрос
За 1 месяц банк начислил 20% и долг стал 3640*1,2=4368.
Остап оплатил х. Долг стал 4368-x.
За 2 месяц банк начислил 20% и долг стал
(4368-x)*1,2 = 5241,6-1,2*x.
Остап заплатил х и долг стал 5241,6-2,2x.
За 3 месяц банк начислил 20% и долг стал
(5241,6-2,2x)*1,2 = 6289,92-2,64x.
Остап платил x и долг стал 0.
6289,92-3,64x = 0
x = 6289,92/3,64 = 1728 выплачивает Остап каждый месяц.
Всего он оплатит 1728*3 = 5184.
2) при дифференцированных платежах всё намного труднее.
Исходный долг был 3640.
Банк начислил 20%, долг стал 4368. Остап оплатил y1, долг стал 4368-y1.
При этом долг уменьшился на некую величину z.
4368-y1 = 3640-z
z = y1 - 728
На 2 месяц банк начислил 20%, долг стал
(4368-y1)*1,2 = 5241,6-1,2*y1.
Остап платил y2, долг стал
5241,6-1,2*y1-y2.
И он вновь уменьшился на z.
5241,6-1,2*y1-y2 = 4368-y1-z
y2 = 5241,6-4368-0,2*y1+z = 873,6-0,2*y1+y1-728 = 0,8*y1+145,6
Долг равен 5241,6-1,2*y1-y2 = 5241,6-1,2*y1-0,8*y1-145,6 = 5096-2*y1
На 3 месяц банк начислил 20%, долг стал
(5096-2*y1)*1,2 = 6115,2-2,4*y1
Остап заплатил y3, и долг стал 6115,2-2,4*y1-y3.
И вновь он уменьшился на z.
6115,2-2,4*y1-y3 = 5096-2*y1-z
y3 = 6115,2-5096-0,4*y1+y1-728 = 0,6*y1+291,2.
Долг стал равен
6115,2-2,4*y1-0,6*y1-291,2 = 5824 - 3*y1.
Но это заключительная выплата, и долг стал равен 0.
5824 = 3*y1
y1 = 5824/3 = 1941,(3) = 1941 1/3
y2 = 0,8*y1+145,6 = 1698,(6) = 1698 2/3
y3 = 0,6*y1+291,2 = 1456.
Долг убавлялся каждый раз на
z = y1-728 = 1941 1/3 - 728 = 1213 1/3
Всего Остап оплатит
y1+y2+y3 = 1941 1/3 + 1698 2/3 + 1456 = 5096.
При втором плане платежей Остап сбережет 5184-5096=88.
При объеме выплат больше 5000 такая копеечная экономия не стоит трудов по её вычислению.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.