Найдите двузначное число, одинаковое квадрату суммы цифр этого числа.

Число имеет вид . По условию:

Малое двузначное число одинаково 10, максимальное одинаково 99. Тогда 
простирается в границах от  до . Окончательно, беря во внимание целые a и b имеем  и  
А дальше идет мудрый(!) перебор возможных вариантов.
Сходу лицезреем, что 0 не может быть в числе(по другому а=10)
Далее. Исходя из первого равенства, наше число является квадратом целого числа, потому, беря во внимание ОО, осматриваем числа 16, 25, 36, 49, 64, 81. Из их подходит только 81(при этом считать пришлось только в случаях с 64 и 81, так как другие отбрасываются обычной оценкой).
Ответ: 81