Решить по матану 9.128

Вспомним, что точка скрещения диагоналей прямоугольника делит их на одинаковые половины. Также вспомним, что диагонали прямоугольника одинаковы.
сейчас осмотрим равнобедренный треугольник, образованный 2-мя половинами диагоналей и меньшей стороной. угол при верхушке 60 градусов.
из характеристики углов при основании равнобедренного треугольника и суммы углов треугольника, получаем что углы при основании в этом треугольнике также составляют по 60 градусов.
2-ая часть угла при вершине прямоугольника составит 90-60=30 градусов.
сейчас осмотрим прчмоугольный треугольник образованный 2-мя сторонами и диагональю прямоугольника.
это прчмоугольный треугольник с углами 30,60,90 градусов.
соотношение сторон прямоугольника (большей к наименьшей) составит sqrt (3)/1.
Это нетрудно вывести из тангенсов углов.
полупериметр прямоугольника составит 1+sqrt (3) из условия задачки.
соответственно, наименьшая сторона прямоугольника составит 1. диагональ прямоугольника составит 2 (либо по аксиоме Пифагора, или по свойствам синусов углов).