Изучить сходимости рядов.3 нужен

Изучить сходимости ряд  ,  где р gt; 1.

Решение.

Вообщем-то это гармонически ряд и при р gt; 1 - данный ряд сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые теснее подтверждены, и при решении образца можно отважно на это ссылаться.

Однако, давайте докажем сходимость ряда.

Для того, чтоб ряд сходился, необходимо, чтоб его общий член стремился к нулю, тогда



Нужное условие сходимости выполнено, однако для исследования ряда применим интегральный признак Коши. Рассмотрим функцию

функция постоянна, монотонно убывает на интервале 





Отсюда видно, что при рgt;1 несобственный интеграл равен окончательному числу, т.е. сходится, а означает и ряд тоже сходится!