Задачка Найдите меньшее естественное число N такое, что число N +

293

напиши решение

Прошу помилования, я сейчас занят, общая мысль - внедрение признаков делимости на 2 и 5 + представление числа в виде 10а+в и т.д.

Когда не будешь занят напишешь?

Постараюсь не пренебрегать.

Обозначим число N.
Нам известно:
N+15 = 22*k; N = 22*k-15 = 22(k-1)+22-15 = 22(k-1)+7
N+22 = 15*m; N = 15*m-22 = 15(m-2)+30-22 = 15(m-2)+8.
Число N делится на 22 с остатком 7 и на 15 с остатком 8.
Так как N делится на чётное число 22 с нечетным остатком 7, то оно нечетное.
Осмотрим число N-8=15(m-2)
N-8, также как и N, нечетное.
Если оно делится на 15 и при этом нечетное, то оно кончается на 5.
Тогда N заканчивается на 5+8=13, то есть на 3.
А число N-7 заканчивается на 13-7=6.
Итак, N-7=22(k-1), оканчивается на 6. Тогда k-1 оканчивается на 6/2=3.
Меньшее число, оканчивающееся на 3, это и есть 3.
k-1=3; N-7=22(k-1)=22*3=66.
N-8=66-1=65 - не делится на 15, потому не подходит.
Последующее число, оканчивающееся на 3, это 13.
k-1=13; N-7=22*13=286.
N-8=286-1=285=15*19 - делится на 15, потому подходит.
N = 285+8 = 293.
Проверка.
N+15 = 308 = 22*14
N+22 = 315 = 15*21
Все верно.