Необходимо решить методом первой подстановки Эйлера, пожалуйста.

$\displaystyle \int\frac\sqrt2x+x^2x^2dx=\int\fract^2+2t2(1+t)*\frac4(1+t)^2t^4*\fract^2+2t2(1+t)^2dt=\\=\int\frac(t+2)^2t^2(1+t)dt=4\int\fracdtt^2+\int\fracdtt+1=-\frac4t+lnt+1+C=\\=-\frac4\sqrt2x+x^2+x+ln\sqrt2x+x^2+x+1+C\\\\\\\sqrt2x+x^2+x=t\\2x+x^2=t^2-2tx+x^2\\2x+2tx=t^2\\x=\fract^22(1+t)\\x^2=\fract^44(1+t)^2\\dx=\fract^2+2t2(1+t^2)^2dt\\\sqrt2x+x^2=t-\fract^22(1+t)=\fract^2+2t2(1+t)$

Проверка:
$(-\frac4\sqrt2x+x^2+x+ln\sqrt2x+x^2+x+1+C)'=\\=\frac4(\sqrt2x+x^2+x)^2(\fracx+1\sqrt2x+x^2+1)+\frac1\sqrt2x+x^2+x+1(\fracx+1\sqrt2x+x^2+1)=\\=(\fracx+1+\sqrt2x+x^2\sqrt2x+x^2)(\frac2+xx(1+x+\sqrt2x+x^2))=\frac2+xx\sqrt2x+x^2=\frac2x+x^2x^2\sqrt2x+x^2=\frac\sqrt2x+x^2x^2\\\\\\(\sqrt2x+x^2+x)^2=2x+x^2+x^2+2x\sqrt2x+x^2=\\=2x(1+x+\sqrt2x+x^2)$

Руслан Алампиев · Answer 2 · 2019-02-11 07:27:40+3:00

Решение на фото:

О проекте

Необходимо решить методом первой подстановки Эйлера, пожалуйста.

Добро пожаловать!