Изучить сходимости рядов.3 нужен

Question

Вопросы-ответы » Математика

Изучить сходимости рядов.3 нужен

Задать свой вопрос

Валерия Меркеева 2019-02-11 12:30:17

0_о

Пичуричко Данил
Математика
2019-02-11 12:23:04
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Назовите цитологическую базу независимого наследование различных генов и формирование

Я Али помогите мне, а+(а+80)

напишите 10 верховодил что можно делать в моей комнате а что

SOS!!! Какое количество. вещества соответствует 154 г углекислого газа со2?

Пожалуйста помогите мне

найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: 9,6; 12,6; 15,6

Резистори, опр яких становить 600 Ом та 300 Ом вдповдно з039;днанн

На дощечке было написано число 148. Влад играет в арифметическую игру:

отыскать площадь поверхности куба если его диагональ одинакова 20 см

сколько всего лет нашей планетке пж помогите

Степан Любищев · Answer 1 · 2019-02-11 12:26:30+3:00

Изучить сходимости ряд $\sum_n=1^ \infty \frac1n^p$ , где р gt; 1.

Решение.

Вообще-то это гармонически ряд и при р gt; 1 - данный ряд сходится.

Это элементарные факты из теории рядов, которые уже подтверждены, и при решении образца можно неустрашимо на это ссылаться.

Но, давайте докажем сходимость ряда.

Для того, чтобы ряд сходился, необходимо, чтоб его общий член устремлялся к нулю, тогда

$\lim_n \to \infty \frac1n^p = \frac1 \infty^p = 0$

Необходимое условие сходимости выполнено, но для исследования ряда применим интегральный признак Коши. Рассмотрим функцию
$f(x) = \frac1x^p$
функция постоянна, однообразно убывает на промежутке $[1 \ ; \ + \infty ]$

$\int\limits^ \infty_1 \fracdxx^p = \lim_ \alpha \to \infty \int\limits^ \alpha_1 x^-p dx = \lim_ \alpha \to \infty \fracx^1-p1-p _1^ \alpha =$

$= \lim_ \alpha \to \infty ( \frac \alpha ^1-p1-p - \frac11-p) = \frac-11-p$

Отсюда видно, что при рgt;1 несобственный интеграл равен окончательному числу, т.е. сходится, а означает и ряд тоже сходится!

О проекте

Изучить сходимости рядов.3 нужен

Добро пожаловать!