1 ответ
Руслан Сломов
Глядим на ряд:
1 все члены ряда положительны
2 находится неопределенность типа ^, потому используем конкретный признак сходимости Коши:
т.е осмотрим
![\lim_n \to \infty \sqrt[n] a_n = q](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Csqrt%5Bn%5D%7B+a_n+%7D+%3D+q+ "\lim_n \to \infty \sqrt[n] a_n = q")
Если qgt;1 ряд расползается, если меньше 1 то сходится
Итак:
![\lim_n \to \infty \sqrt[n] \fracn^3(ln(n))^n =amp;10; \lim_n \to \infty \fracn^ \frac3n ln(n) = \frac1^3oo =0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+++%5Csqrt%5Bn%5D%7B++%5Cfrac%7Bn%5E%7B3%7D%7D%7B%28ln%28n%29%29%5E%7Bn%7D%7D+%7D+%3D%0A+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bn%5E+%5Cfrac%7B3%7D%7Bn%7D+%7D%7Bln%28n%29%7D++%3D++%5Cfrac%7B1%5E%7B3%7D%7D%7Boo%7D+%3D0 "\lim_n \to \infty \sqrt[n] \fracn^3(ln(n))^n =amp;10; \lim_n \to \infty \fracn^ \frac3n ln(n) = \frac1^3oo =0")
qlt;1 означает ряд сходитcя
Примечание:
![\lim_n \to \infty \sqrt[n]n = \lim_n \to \infty e^ln \sqrt[n]n =amp;10; \lim_n \to \infty e^ \frac1n*ln(n)= \lim_n \to \infty e^ \fracln(n)n = \\ amp;10; \\ =e^ \lim_n \to \infty \fracln(n)n =e^ \lim_n \to \infty \fracln(n)'n' =amp;10;e^ \lim_n \to \infty \frac \frac1n 1 =e^ \lim_n \to \infty \frac1n = e^0=1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D+%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+e%5E%7Bln++%5Csqrt%5Bn%5D%7Bn%7D+%7D%3D%0A+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%2Aln%28n%29%7D%3D+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+e%5E%7B+%5Cfrac%7Bln%28n%29%7D%7Bn%7D+%7D+%3D++%5C%5C+%0A++%5C%5C+%3De%5E%7B+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5Cfrac%7Bln%28n%29%7D%7Bn%7D+%7D%3De%5E%7B+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7Bln%28n%29%27%7D%7Bn%27%7D%7D+%3D%0Ae%5E%7B+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D+%7D%7B1%7D+%7D%3De%5E+%5Clim_%7Bn+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%7D+%3D+e%5E%7B0%7D%3D1++ "\lim_n \to \infty \sqrt[n]n = \lim_n \to \infty e^ln \sqrt[n]n =amp;10; \lim_n \to \infty e^ \frac1n*ln(n)= \lim_n \to \infty e^ \fracln(n)n = \\ amp;10; \\ =e^ \lim_n \to \infty \fracln(n)n =e^ \lim_n \to \infty \fracln(n)'n' =amp;10;e^ \lim_n \to \infty \frac \frac1n 1 =e^ \lim_n \to \infty \frac1n = e^0=1")
1 все члены ряда положительны
2 находится неопределенность типа ^, потому используем конкретный признак сходимости Коши:
т.е осмотрим
Если qgt;1 ряд расползается, если меньше 1 то сходится
Итак:
qlt;1 означает ряд сходитcя
Примечание:
Медяная
Виктория
то что n^(1/n) =1 должно быть светло..
Вадим Шеметенков
то что n^(1/n) устремляется к 1 должно быть светло..
Антонина
всё одинаково расписал, вдруг это не считается фактом
Лабердин
Александр
то что в строке 1^3 / ln1 кажется там 00 просто , на 0 разделять нельзя же
Юлия
логарифм n при n устремляющемся к бесконечности равен бесконечности, а числителе 1 в кубе,.. а 1 поделить на бесконечность = 0
Степан Демьянкин
плохо владею написанием формул, не могу при написании формул использовать знаки..
Viktorija Pichurnova
спасибо огромное
Elizaveta Gumjannikova
типа бесконечность, сумма, даже стрелочку в том режиме не могу поставить
Инна Николаюк
Понятно
Ленька Пущинский
рад посодействовать, обращайтесь. (если наберусь терпения набирать решение - отвечу)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов