Площадь остроугольного треугольника ABC одинакова 24 корня из 2, его медианы
Площадь остроугольного треугольника ABC одинакова 24 корня из 2, его медианы AN и CM пересекаются под углом альфа =arccos 1/3 , AN + CM = 15. Отыскать стороны ABC
Задать свой вопрос
Никитка
не первый раз ее вижу-очень надобно?
1 ответ
Агата
Четырёхугольник AMNC - это трапеция.
Её площадь из подобия треугольников одинакова (3/4) от площади АВС. то есть (3/4)*242 = 182.
Пусть одна медиана d, 2-ая 15 - d. Это диагонали трапеции AMNC.
Площадь трапеции S = (1/2)*d*(15-d)*sin .
sin = (1 - cos) = (1 - (1/9)) = (8/9) = 22/3.
Подставим и приравняем: S = (1/2)*(15d - d)*(22/3) = 182.
Получаем квадратное уравнение: d-15d+54 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно d: Разыскиваем дискриминант:
D=(-15)^2-4*1*54=225-4*54=225-216=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
d_1=(2root9-(-15))/(2*1)=(3-(-15))/2=(3+15)/2=18/2=9;d_2=(-2root9-(-15))/(2*1)=(-3-(-15))/2=(-3+15)/2=12/2=6.
Получили 2 значения - это и есть диагонали трапеции, они же и медианы треугольника АВС.
Стороны находим на базе разделения медиан 2:1 и аксиомы косинусов.
АВ = 2(36+4-2*2*6*(1/3)) = 232 = 82.
АС = (36+16+2*6*4*(1/3)) = 68 = 217.
ВС = 2(16+9-2*3*4*(1/3)) = 217.
Её площадь из подобия треугольников одинакова (3/4) от площади АВС. то есть (3/4)*242 = 182.
Пусть одна медиана d, 2-ая 15 - d. Это диагонали трапеции AMNC.
Площадь трапеции S = (1/2)*d*(15-d)*sin .
sin = (1 - cos) = (1 - (1/9)) = (8/9) = 22/3.
Подставим и приравняем: S = (1/2)*(15d - d)*(22/3) = 182.
Получаем квадратное уравнение: d-15d+54 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно d: Разыскиваем дискриминант:
D=(-15)^2-4*1*54=225-4*54=225-216=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
d_1=(2root9-(-15))/(2*1)=(3-(-15))/2=(3+15)/2=18/2=9;d_2=(-2root9-(-15))/(2*1)=(-3-(-15))/2=(-3+15)/2=12/2=6.
Получили 2 значения - это и есть диагонали трапеции, они же и медианы треугольника АВС.
Стороны находим на базе разделения медиан 2:1 и аксиомы косинусов.
АВ = 2(36+4-2*2*6*(1/3)) = 232 = 82.
АС = (36+16+2*6*4*(1/3)) = 68 = 217.
ВС = 2(16+9-2*3*4*(1/3)) = 217.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов