в первом ящике из 8 шаров 5 красных и 3 темных

Событие А - извлечённый из первого ящика шар будет чёрным - может произойти только общо с одним из последующих событий (гипотез):

H1 - из первого и второго ящиков извлекаются красноватые шары;

H2 - из первого - красный, из второго - чёрный;

H3 - из первого - чёрный, из второго - красноватый;

H4 - из обоих ящиков - чёрные шары.

Найдём вероятности этих гипотез:

p1=5/8*5/11=25/88

p2=5/8*6/11=30/88

p3=3/8*4/11=12/88

p4=3/8*7/11=21/88

Так как гипотезы несовместны и притом образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей обязана быть равна 1. Подставляя отысканные вероятности, уверяемся, что так оно и есть. Означает, вероятности найдены правильно.

Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A+H4*A и по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2)+p(H3)*p(A/H3)+p(H4)*p(A/H4)

Но p(A/H1)=5/8, p(A/H2)=4/8, p(A/H3)=2/8, p(A/H4)=3/8, и тогда разыскиваемая возможность p(A)=25/88*5/8+30/88*4/8+12/88*2/8+21/88*3/8=332/704=83/176. Ответ: 83/176.