Факториалом естественного числа n величается творение всех естественных чисел от 1

Нули добавляются в произведение от чисел 2 и 5.
Чисел, делящихся на 2, очень много - каждое второе.
Чисел, делящихся на 5, намного меньше.
Поэтому количество 0 одинаково количеству 5 в разложении числа на обыкновенные множители.
Чисел, кратных 5, от 5 до 2015, ровно 2015/5=403.
Чисел, кратных 25=5^2, от 25 до 2000, ровно 2000/25=80.
Чисел, кратных 125=5^3, от 125 до 2000, ровно 16.
Чисел, кратных 625=5^4, от 625 до 1875, всего 3.
Таким образом, количество 0 в числе 2018! одинаково
403+80+16+3=502.