найдите наивеличайшее значение функции:y=x-2+2x-3x^2

Найдите наивеличайшее значение функции:
y=x-2+2x-3x

Решение
По определению модуля

Поэтому можно записать

Определим производный кусочно данной функции
При х 2
y' = (3x - 2 - 3x)' = 3 - 6x
При х 2 производная на промежутке [2;+) будет отрицательной y'lt;0.
Как следует функция
                                 y=x-2+2x-3x
на интервале [2;+)  убывает.
Найдем производную на промежутке (-;2)
y' = (2 + x - 3x)' = 1 - 6x
Найдем критичную точку приравняв производную к нулю.
           y' = 0  1 - 6x = 0
                                 x =1/6
На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной
                  +     0         -
---------------------!----------------!
                         1/6               2
На промежутке (-;1/6] производная больше нуля и функция вырастает.
На промежутке [1/6;2] производная меньше нуля и функция убывает.
В точке х=1/6 функция имеет максимум.


Ответ: ymax = y(1/6) = 25/12