Сколько корней имеет уравнение 99sin x=x?

Question

Вопросы-ответы » Математика

Сколько корней имеет уравнение 99sin x=x?

Задать свой вопрос

Пургалина Оксана
Математика
2019-02-12 02:08:28
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Use the prepositions from the box to complete the text. Some

вычислите массу эфира если в реакцию вступило 18 г уксусной кислоты

для конфигурации вышины холмика от подножия до верхушки употребляют систему А-атносительных

помогите пж даю очень много пиров

Воспитанникам 6 класса ВОПРОС

Арифметическая прогрессия задана формулой: аn= 98 - 5n.Найдите суму положительных членов

ПОМОГИТЕ МНЕ ПОЖАЛУЙСТА

Ребят, помогите пожалуйста, это срочнооо.Я для вас больше помогу, обещаю...

Из чего были сделанны дома рабов в Старом Риме?

3-ий номер плиз!!!

Карина Рухлядева · Answer 1 · 2019-02-12 02:09:42+3:00

Решение графическое! точки пересечения графиков функций левой и правой долей уравнения подходят решениям уравнения!

график функции $f(x)=99*sin(x)$ это растянутый вдоль оси OY в 99 раз график функции $sin(x)$ , нужно отметить, что функциия $f(x)$ - нечётная функция и проходит через точку $(0;0)$

$-99 \leq f(x) \leq 99$

график функции $g(x)=x$ - обычная себе ровная линия, с наклоном $45^0$ к оси ОХ, также проходящая через точку $(0;0)$

из вышеизложенного, прямая линия функции $g(x)=x$ будет пересекать "гребни" функции $f(x)$ , начиная с значения -99 и пока её значение не привысит 99, а это случиться, на интервале $x\in[-99;99]$

на интервале $x\in[0;99]$ прямая линия пересекает только "положительные гребни" синусоиды при чем на один период есть только один положительный гребень, и каждый гребень эта ровная линия будет пересикать в 2-ух точках. Сколькои таких гребней, столько и периодов на интервале $x\in[0;99]$ :
$\frac992\pi\approx15.8$
на таком количестве периодов находиться 16 "положительных гребней", т.е. есть 32 точки скрещения

подобно для интервала $x\in[-99;0]$ (точки пересечения будут теснее с "отрицательными гребнями" синусоиды) - 32 точки пересечения

но на интервале $x\in[-99;99]$ будет на одну точку скрещения меньше, поэтому как точка пересечения $(0;0)$ учитывалась в обоих промежутках

Ответ: $32*2-1=63$

О проекте

Сколько корней имеет уравнение 99sin x=x?

Добро пожаловать!