В урне находится 7 белоснежных и 3 чёрных шара. Три игрока

Возможность достать черный шар равна 3/(7+3) = 0,3
белоснежный шар: 0,7

осмотрим возможность того, что одолеет 1-ый:

он одолеет, если на первом ходу достанет шар

или, если на втором собственном ходу достанет шар, но до него все достанут белые, или на 3-ем своем ходу, при условии, что все до него белоснежные шары и т.д.

это можно записать так:

Р(I) = 0,3 + 0,7*0,7*0,7*0,3 + 0,7^6*0,3 + 0,7^9 * 0,3 + ... = 
=0,3(1 + 0,7^3 + 0,7^6 + ...) - нескончаемо убывающая геом. прогрессия
= 0,3 (1/(1-0,7^3))  0,46

подобно для второго:

P(II) = 0,7*0,3 + 0,7^4 * 0,3 + 0,7^7 * 0,3 + ... = 0,7*0,3(1/(1-0,7^3))  0,32

P(III) = 0,7*0,7*0,3 + 0,7^5 * 0,3 + ... = 0,7^2*0,3(1/(1-0,7^3))  0,22

Ответ: первого - 46%, второго - 32%, третьего - 22%