У трикутнику ABC проведено медану BM висоту AH.Вдомо,що BM=AH.Знайти величину

В треугольнике АВС проведена медиана ВМ и высота АН. Знаменито, что МВ=АН. Найдите величину угла МВС. 

ВМ, как медиана, разделяет АВС на два равновеликих.  

АВМ= ВМС

( АВС)=2( МВС)

Одна из формул площади треугольника

S=absin, где а и b стороны треугольника,  угол меж ними. 

(АВС)=20,5BMBCsinMBC

По иной формуле 

( АВС)=0,5АНВС

Приравняем оба уравнения:

20,5BMBCsinMBC=0,5АНВС 

Сократив схожие множители, получим

2BMsinMBC=АН 

Так как ВМ=АН то

2sinMBC=1

sin MBC=0,5угол МВС=30

-------------------

Решение подходит как для остроугольного, так и для тупоугольного треугольника. Для прямоугольного тоже, но тогда Н совпадает с вершиной С