3^1+3^2+3^3...+3^100      делится на 120

Надобно обосновать, что 
сумма членов геометрической прогрессии
S = 3 * (3*100 - 1) / 2  = 120 k
3^100 - 1 = 80 k 
(3^25 - 1)(3^25 + 1) (3^50 + 1) = 8 * 10 k
из 2-ух первых сомножителей одно на единичку больше степени тройки, иное на единичку меньше
значит одно должно делиться на 2, а другое на 4, с делимостью на 8 разобрались
Посчитаем последнюю цифру и 3^50
Цикл заключительных цифр для ступеней тройки 3, 9, 7, 1
Пятидесятая заканчивается на 9, да плюс единичка - на конце ноль
Означает на 10 делится