Назовем набор из нескольких(из восьми) естественных чисел"хорошим" ,если сумма этих чисел

Покажем, что существует хороший набор из 8*8+2=66 чисел. Возьмем 64 тройки и 2 двойки, их сумма одинакова 64*3+2*2=196, а сумма всех 8 чисел не превосходит 3*8=24, что и требовалось.

Сейчас докажем, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Представим, что это не так и осмотрим один из таких комплектов. Упорядочим числа в нем по убыванию и разобьем их на группы по 8 чисел в каждой (в первой группе числа с 1-го по 8-е, во второй с 9-го по 16-е, и так дальше, в заключительней с 57-го по 64-е). По условию, сумма чисел в каждой группе не превосходит 24. Сейчас рассмотрим последнее, самое малюсенькое число, не вошедшее ни в одну группу. Поскольку сумма всех чисел одинакова 196, а сумма чисел в каждой из 8 групп не превосходит 24, то это число не меньше, чем 196-24*8=4. Означает, каждое из других чисел тоже не меньше 4, но тогда сумма всех чисел не меньше 65*4=260, что противоречит условию.

Таким образом, мы обосновали, что не существует превосходного комплекта из 65 чисел. Пусть существует более короткий хороший набор из 65-N чисел, тогда, добавив в него N нулей, получим хороший набор из 65 чисел, что противоречит теснее доказанному факту. А означает, самый краткий из хороших наборов содержит 66 чисел.