Последовательность 1, 9, 8, 2 ... такая, что каждый ее элемент,

Просидел над этой задачей около часа, практически сломал мозг.
Ответ может быть верным, а может быть неправильным, в зависимости от условия задачки.

Возьмём во внимание элементы 3, 0, 4, 4
Найдём следующие элементы:
3+0+4+4 = 11, значит 1
0+4+4+1 = 9, означает 9
4+4+1+9 = 18, значит 8
4+1+9+8 = 22, означает 2

Выходит такая последовательность:
3, 0, 4, 4, 1, 9, 8, 2

По сущности, дальше два варианта:
1) Если в этой последовательности можно "двигаться" не только на право, но и влево, то ответ дан.
2) Если нельзя "двигаться" на лево, то далее необходимо обосновать либо опровергнуть, что в этой последовательности четвёрка элементов 
1, 9, 8, 2 повстречаются повторно. Теснее как это сделать, увы, я так и не сообразил.