Найдите все простые числа p и q такие, что p +

Осмотрим, какие могут быть остатки при разделении p, q на 3.

остаток p отстаток q остаток p + q остаток (p q)000001110111101111101101101111011110
(Отмеченные строчки содержат случаи схожих остатков p + q и (p q).)

Мораль: если p + q = (p q), то либо p = 3, либо q = 3.

Если p = 3, то 3 + q = (3 q). При q = 2 равенство не выполняется, при q 3 слева положительное, справа нет.

Если q = 3, то p + 3 = (p 3). Раскроем скобки:

p + 3 = p 9 + 27p 27,
p 9p + 26p 30 = 0.

Один корень явен: p = 5.

p 9p + 26p 30 = (p 5)(p 4p + 6).

Уравнение p 4p + 6 = 0 целых корней (впрочем как и вообщем реальных) не имеет.