я не очень понял как делать такую систему уравнений, буду признателен

Всё почленно сложить:
3х+3у+3u+3v=-9

разделяем обе доли на 3:
х+у+u+v=-3
(подставим из уравнения х+у+u=4, найдем v)

4+v=-3
v=-7

(подставим из системы уравнений y+u+v=-5, найдем х)

х-5=-3
х=2

u+v+x=0 (подставив известные v и х, найдем u)

u-7+2=0
u=5

v+x+y=-8 (подставив знаменитые v и х, найдем y)

-7+2+y=-8
y=-8+5
y=-3

Ответ: х=2; у=-3; u=5; v=-7.