В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) углы при основании одинаковы

Так как сумма всех углов треугольника - 180, то третий угол при верхушке В равен 120. Так как треугольник равнобедренный, то вышина из верхушки В является и медианой, и биссектрисой, т.е. высота делит треугольник на два одинаковых треугольника с углами 30, 90 и 60. Так как высота является катетом прямоугольного треугольника и лежит против угла 30, то она является половиной гипотенузы, т.е. АВ= 6 см. 
Также вышина является серединным перпендикуляром основания треугольника. Точка О - точка пересечения серединных перпендикуляров, а означает является центром описанной окружности с радиусом ВО. По аксиоме синусов 2R= a/sinA, т.е. 2ВО=АВ/sin30. Отсюда ВО= 6 см