Через точку К середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена

Из условия вытекает, что отрезок LK равен половине АС, а BL - половине ВС.
Отрезок СК как медиана прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть СК = ВК = 6 см.
Отсюда вывод: гипотенуза АВ = 2*6 = 12 см.
Пусть BL = х, а LK = у.
Катеты треугольника АВС равны: BC = LB = 2x, АС = 2LK =  2y.
Тогда по Пифагору АВ = АС+ВС,
Если поменять у = х - 3, то получим:
12 = (2х)+(2(х-3)),
144 = 4х+4х-12х+36,
8х-24х-108 = 0 либо, сократив на 4:
2х-6х-27 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Отыскиваем дискриминант:
D=(-6)^2-4*2*(-27)=36-4*2*(-27)=36-8*(-27)=36-(-8*27)=36-(-216)=36+216=252;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(252-(-6))/(2*2)=(2root252+6)/(2*2)=(252+6)/4=252/4+6/4=252/4+1.5  5,468627 см;x=(-252-(-6))/(2*2)=(-252+6)/(2*2)=(-252+6)/4=-252/4+6/4=-252/4+1.5  -2,468627 (отрицательный корень не принимаем).
Обретаем у = х - 3 = 5,468627 - 3 = 2,468627 см.
Катеты треугольника АВС в 2 раза больше приобретенных значений:
ВС = 2х = 2*5,468627 = 10,93725 см,
АС = 2у = 2*2,468627 = 4,937254 см.
Отсюда площадь S треугольника АВС одинакова:
S = (1/2)ВС*АС = (1/2)10,93725*4,937254 = 27 см.