на дощечке написаны числа 1, 2 и 5 . за один

Изначальная сумма чисел 1+2+5=8, 8 нацело на три не делится. 
При каждом ходе сумма возрастает на 3, число кратное 3.
Если после хода все числа станут одинаковыми (обозначим как число К), то их сумма станет одинакова К+К+К=3*К, а означает кратна 3.

Значит чтобы получить после несколько ходов равные числа по данной операции, необходимо чтобы изначальная сумма была кратна 3, что не так.
Следовательно сделать через несколько ходов все числа одинаковыми нельзя.
ответ: нет