x^2/x^2-1=4x+5/x^2-1

x^2/(x^2-1)=(4x+5)/(x^2-1)

(x^2-(4x+5))/x^2-1=0

отсюда, x^2-1, то есть знаменатель, не равен 0

решаем числитель

x^2-4x-5=0

D=(-4)^2-4*1*(-5)=16+20=36

х1=(4+6)/2=5

х2=(4-6)/2=-1

Проверка:

проверяем, не обращают ли приобретенные корешки знаменатель в 0

при х1=5

5^2-1=25-1=24

24 не одинаково 0, корень подходит.

при х2=-1

(-1)^2-1= 1-1=0, значит корень x2=-1 не удовлетворяет условию.

Ответ: 5