Параболами y=6x^2 , y=(x-3)(x-4)и осью ox

Явно, в задании надобно найти площадь меж параболами y=6x , y=(x-3)(x-4) и осью Оx.
Эта площадь состоит из двух участков: один - от начала координат до точки скрещения парабол и второй дальше до х = 3 (где 2-ая парабола пересекается с осью Ох.
Обретаем точку скрещения парабол.
6x = (x - 3)(x - 4).
6x = x - 3x - 4х + 12.
5х + 7х - 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x: Разыскиваем дискриминант:
D=7^2-4*5*(-12)=49-4*5*(-12)=49-20*(-12)=49-(-20*12)=49-(-240)=49+240=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(289-7)/(2*5)=(17-7)/(2*5)=10/(2*5)=10/10=1;x=(-289-7)/(2*5)=(-17-7)/(2*5)=-24/(2*5)=-24/10=-2,4. Это значение отбрасываем, так как оно не отвечает условию задачи.
Разыскиваемая площадь S равна:
$S= \int\limits^1_0 (6x^2) \, dx + \int\limits^3_1 ((x^2-7x+12) \, dx = \frac6x^33 _0^1+ (\fracx^33 - \frac7x^22 +12x)_1^3=$ $2+ \frac143= \frac203 .$

О проекте

Параболами y=6x^2 , y=(x-3)(x-4)и осью ox

Добро пожаловать!