Помогите пожалуйста с алгеброй, меня не было на этой теме и
Помогите пожалуйста с алгеброй, меня не было на этой теме и потому я не знаю как решать. Заблаговременно спасибо
Задать свой вопрос
Данька Акопский
Можно с подробным решением
1 ответ
Ярослава Яцунок
Все эти уравнения необходимо сводить к квадратным.
1) 10cos^2 x + 17cos x + 6 = 0
Подмена cos x = y, область определения y [-1; 1]
10y^2 + 17y + 6 = 0
Решаем квадратное уравнение
D = 17^2 - 4*10*6 = 289 - 240 = 49 = 7^2
y1 = (-17-7)/20 = -24/20 = -6/5 lt; -1 - не подходит
y2 = (-17+7)/20 = -10/20 = -1/2
Оборотная подмена
y = cos x = -1/2
x = +-2pi/3 + 2pi*k
2) 3cos^2 x + 10sin x - 10 = 0
3 - 3sin^2 x + 10sin x - 10 = 0
3sin^2 x - 10sin x + 7 = 0
Замена sin x = y, y [-1; 1]
3y^2 - 10y + 7 = 0
3) 2sin^2 x + 9sin x*cos x + 10cos^2 x = 0
Делим все уравнение на cos^2 x
2tg^2 x + 9tg x + 10 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
2y^2 + 9y + 10 = 0
4) 3tg x - 12ctg x + 5 = 0
Умножаем все на tg x
3tg^2 x + 5tg x - 12 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
3y^2 + 5y - 12 = 0
5) 10sin^2 x - 3sin 2x = 8
Переведем все в sin x и cos x
10sin^2 x - 6sin x*cos x = 8sin^2 x + 8cos^2 x
Приводим подобные и разделяем все на 2
sin^2 x - 3sin x*cos x - 4cos^2 x = 0
Делим все уравнение на cos^2 x
tg^2 x - 3tg x - 4 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
y^2 - 3y - 4 = 0
6) 11sin 2x - 6cos^2 x + 8cos 2x = 8
Переведем все в sin x и cos x
22sin x*cos x - 6cos^2 x + 8cos^2 x - 8sin^2 x = 8cos^2 x + 8sin^2 x
Приводим сходственные и умножаем все уравнение на -1
16sin^2 x - 22sin x*cos x + 6cos^2 x = 0
Разделяем все уравнение на cos^2 x
16tg^2 x - 22tg x + 6 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
16y^2 - 22y + 6 = 0
Квадратные уравнения решайте сами, это несложно.
Позже делаете оборотную замену и получаете x, как в 1 номере.
1) 10cos^2 x + 17cos x + 6 = 0
Подмена cos x = y, область определения y [-1; 1]
10y^2 + 17y + 6 = 0
Решаем квадратное уравнение
D = 17^2 - 4*10*6 = 289 - 240 = 49 = 7^2
y1 = (-17-7)/20 = -24/20 = -6/5 lt; -1 - не подходит
y2 = (-17+7)/20 = -10/20 = -1/2
Оборотная подмена
y = cos x = -1/2
x = +-2pi/3 + 2pi*k
2) 3cos^2 x + 10sin x - 10 = 0
3 - 3sin^2 x + 10sin x - 10 = 0
3sin^2 x - 10sin x + 7 = 0
Замена sin x = y, y [-1; 1]
3y^2 - 10y + 7 = 0
3) 2sin^2 x + 9sin x*cos x + 10cos^2 x = 0
Делим все уравнение на cos^2 x
2tg^2 x + 9tg x + 10 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
2y^2 + 9y + 10 = 0
4) 3tg x - 12ctg x + 5 = 0
Умножаем все на tg x
3tg^2 x + 5tg x - 12 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
3y^2 + 5y - 12 = 0
5) 10sin^2 x - 3sin 2x = 8
Переведем все в sin x и cos x
10sin^2 x - 6sin x*cos x = 8sin^2 x + 8cos^2 x
Приводим подобные и разделяем все на 2
sin^2 x - 3sin x*cos x - 4cos^2 x = 0
Делим все уравнение на cos^2 x
tg^2 x - 3tg x - 4 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
y^2 - 3y - 4 = 0
6) 11sin 2x - 6cos^2 x + 8cos 2x = 8
Переведем все в sin x и cos x
22sin x*cos x - 6cos^2 x + 8cos^2 x - 8sin^2 x = 8cos^2 x + 8sin^2 x
Приводим сходственные и умножаем все уравнение на -1
16sin^2 x - 22sin x*cos x + 6cos^2 x = 0
Разделяем все уравнение на cos^2 x
16tg^2 x - 22tg x + 6 = 0
Подмена tg x = y; y (-oo; +oo)
16y^2 - 22y + 6 = 0
Квадратные уравнения решайте сами, это несложно.
Позже делаете оборотную замену и получаете x, как в 1 номере.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов