Отыскать условный экстремум функции z=x^2+y^2-xy+x+y-4 при x+y+3=0

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать условный экстремум функции z=x^2+y^2-xy+x+y-4 при x+y+3=0

Задать свой вопрос

Олег Тунцев
Математика
2019-02-26 06:07:22
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите все 3 4 5 номер сделать Физика

какой смысл творения в прозе гроссманна quot;4дняquot;??помогите пожалуйста, от этого зависит

(а^2-a^7+a^3)^(-a^2)+(a+1)^2 при а=-1Срочно помогите,пожалуйста! Если можно расписать

какие размеры может иметь прямоугольник , периметр которого равен а)1дм б)

Как звали первого друга Риме

наука о методах улучшения и создания видов растений и пород животных

Сколько порций получится если трёхкилограммовый пирог разрезать на порций: по 1/4

Помогите с домашним, решите пж. На картинке)

705х122х(26739-514х52)=

Что ты узнал о книжке из азбуки и учебника окружающий мир

Алиса Латченкова · Answer 1 · 2019-02-26 06:14:53+3:00

Строим функцию Лагранжа
$L=x^2+y^2-xy+x+y-4+\lambda(x+y+3)$

Приватные производные:
$\displaystyle \frac\partial L\partial x =2x-y+1+\lambda\\ \\ \\ \frac\partial L\partial y =2y-x+1+\lambda$

Решая систему уравнений $\begincasesamp;10; amp; \text 2x-y+1+\lambda=0 \\ amp;10; amp; \text 2y-x+1+\lambda=0 \\ amp;10; amp; \text x+y+3=0 amp;10;\endcases$ получим $\begincasesamp;10; amp; \text x=-1.5 \\ amp;10; amp; \text y=-1.5 \\ amp;10; amp; \text \lambda=0.5 amp;10;\endcases$

То есть, имеем частные производные в виде

$\displaystyle \frac\partial L\partial x =2x-y+1.5\\ \\ \\ \frac\partial L\partial y =2y-x+1.5$

Теперь вычислим приватные производные второго порядка

$\displaystyle \frac\partial^2L\partial x^2 =2;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac\partial ^2L\partial y^2 =2\\ \\ \\ \frac\partial^2L\partial x\partial y =-1$

Строим матрицу

$\left(\beginarrayccc2amp; -1\\ -1amp; 2\endarray\right)\\ \\ a_11=2\ \textgreater \ 0\\ a_22= \left\beginarrayccc2 amp;-1\\ -1amp;2\endarray\right=2\cdot 2-1=3\ \textgreater \ 0$
Поскольку, матрица положительно определена, то по аспекту Сильвестра точка $(-1.5;-1.5)$ - точка минимума

О проекте

Отыскать условный экстремум функции z=x^2+y^2-xy+x+y-4 при x+y+3=0

Добро пожаловать!