Можно ли разрезать дощечку 10x10 на тетраминошки (фигуры из 4 клеток)

нет. так как любая такая фигура при шахматной раскраске дощечки занимает нечётное кол-во белых клеток (либо 1 или 3), но если бы мы смогли замостить дощечку этими фигурками, то их было бы 25 штук как следует белых клеток было бы НЕЧЁТНОЕ1 + НЕЧЁТНОЕ2 +...+ НЕЧЁТНОЕ25, сумма нечётного кол-ва нечётных чисел нечётна, но белых клеток обязано быть 50, а 50 -чётное. Противоречие!