Обоснуйте что выражение n^5+4n делиться на 5,где (n-естественное число)

N^5+4n=n(n^4+4)  Если n=5k, то утверждение очевидно. В других случаях n=5k+1 или n=5k-1, и 5k+2 либо 5k-2 выражения  (5k+1)^4 дает остаток один при дроблении на 5, (5k-1)^4 дает остаток один при делении на 5, (5k-2)^4 дает остаток один при дробленьи на 5, (5k+1)^4 дает остаток один при разделеньи на 5. Таким образом после добавления к числу, дающему остаток один при дробленьи на 5 числа 4 во всех случаях получаем число, которое делится на 5.