dx/(x+(2x-1)^(1/2))

Сделайте подмену: (2x-1)^(1/2)=t.
выразите x через t. после этого посчитаете dx (dx=tdt в данном случае) и обязано решиться/
После подстановки и преобразований выходит интеграл:
(2t)/((t+1)^2)dt
При его интегрировании получаем: 2(1/(t+1)+lnt+1) на отрезке от значений функции (2x-1)^(1/2) в 1 до значения этой же функции в 5