Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра, но пробудился немножко

За 1 час либо 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360. Тогда пол оборота по циферблату  - оборот на 180. 
Пройденный угол минутной стрелки:

т.е. любая пройденная минута сдвигает минутную стрелку на 6

Пройденный угол часовой стрелки:

т.е. каждый пройденный час сдвигает часовую стрелку на 30

По условию время между 5ч и 6ч, означает
 угол, пройденный часовой стрелкой
угол, пройденный минутной стрелкой
угол меж  часовой и минутной стрелками

Фиксированная стрелка будильника поставлена  на 6 часов.
Выразим угол меж фиксированной  и часовой стрелками будильника:


По условию часовая стрелка разделяет угол меж фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы одинаковы.
Решим уравнение:





(мин)

Ответ: в  5 часов 24 минутки