Решите уравнение: НОД (а;8)=а-10

Пример:
5x+8y=4
Разыскиваем НОД (5,8) 5=a, 8=b.
8-5=3=b-a
5-3=2=a-(b-a)=2a-b
3-2=1=(b-a)-(2a-b)=2b-3a
Таким образом, 2b-3a=1, означает -12a+8b=4, потому в качестве приватного решения можно брать x0=-12, y0=8.

Полученное приватное решение можно поменять выбрав в качестве приватного хоть какое иное решение уравнения, приобретенное по формулам x=x0+kb, y=y0-ka. Как управляло, на этом шаге выбирается такое приватное решение, чтоб числа x0 и y0 были гораздо меньше по безусловной величине.

В приведенном выше примере:
x=-12+8k, y=8-5k если избрать k=2, то x=4, y=-2.
Если теперь избрать приватное решение x0=4, y0=-2 в качестве главного, то общее решение будет иметь вид x=4+8k, y=-2-5k.