Если укладывать по 10 плиток в ряд, то для квадратной

Обозначим за N оставшееся число плиток. Из условия следует, что Nlt;100 (так как квадрат 10 на 10 плиток собрать нельзя). Не считая того, число N дает остаток k при делении на 9 и остаток k+6 при разделеньи на 8. При этом kgt;0 (так как остается один неполный ряд) и k+6lt;8 (остаток от деления взыскательно меньше делителя). Отсюда следует, что 0lt;klt;2 и k=1. Таким образом, нужно найти число N, наименьшее 100, которое дает остаток 1 при дробленьи на 9 и остаток 7 при дробленьи на 8. Переберем все числа, наименьшие 100, дающие остаток 1 при делении на 9. Нетрудно созидать, что посреди чисел 1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91 только число 55 дает остаток 7 при дробленьи на 8. Значит, после строительства осталось 55 плиток.

Ответ: 55 плиток.